Trois résolutions pour cette rentrée afin de mieux investir

En 2010, Meghan Bellows prépare son mariage. En parallèle, elle termine une thèse de chimie à Princeton sur le repliement des protéines.

Un soir, face à son plan de table (107 invités, 11 tables, des rivalités familiales et des amis qui ne se connaissent pas entre eux), elle réalise que ce problème est identique à celui de sa thèse : placer les bons éléments au bon endroit pour maximiser un score global de compatibilité.

Elle lance donc le calcul sur l'ordi de son labo. Mais le truc, c'est que le nombre de plans de table possibles pour 107 personnes réparties sur 11 tables est de 11 puissance 107, un nombre à 112 chiffres, plus grand que le nombre d'atomes dans l'univers observable.

Donc même avec toute la puissance de calcul d'un laboratoire de Princeton, impossible de tester ne serait-ce qu'une fraction de ces combinaisons.

Mais pourquoi tu nous parles de ça Geoffrey ?

Parce que cette histoire, qui ouvre le chapitre "Relaxation" du livre Algorithms to Live By, de Brian Christian et Tom Griffiths appartient à une famille de problèmes bien identifiée en informatique : les problèmes d'optimisation "intraitables", ceux pour lesquels aucun algorithme, aussi puissant soit-il, ne peut trouver la solution parfaite dans un temps raisonnable. Le plus célèbre d'entre eux, le problème du voyageur de commerce, occupe les plus grands mathématiciens depuis les années 30 sans qu'aucune méthode générale n'ait jamais été trouvée.

Résolution no 1 : "Cette année, je ne vais pas investir dans le portefeuille parfait et c'est tout à fait normal, car il n'existe pas"

L'essentiel : le portefeuille "optimal" à 100 % n'existe pas. Ce n'est pas un problème de temps ou de compétence, c'est un problème mathématiquement hors de portée, pour vous comme pour n'importe quel algorithme. Il y a tellement de facteurs à prendre en compte que c'est impossible de le créer.

Reprenons l'exemple de Bellows à votre échelle. Rien qu'avec les 40 valeurs du CAC 40, choisir "oui" ou "non" pour chacune, sans même se soucier du montant à investir sur chaque ligne, donne déjà 2 puissance 40 combinaisons possibles : environ 1100 milliards.

Ajoutez la pondération de chaque position, les obligations, l'immobilier, les devises, et le nombre de portefeuilles possibles devient si grand qu'il n'y a plus vraiment de sens à le calculer.

C'est un truc qu'on connaît en informatique depuis le milieu des années 60, avec la thèse de Cobham et Edmonds. En effet, certains problèmes sont dits intraitables, ce qui signifie qu'aucune méthode générale ne permet de les résoudre parfaitement, même avec un temps de calcul illimité. Cela changera peut-être avec le développement de l'informatique quantique, mais ce n'est pas encore le cas.

Le mathématicien Jack Edmonds écrivait, une dizaine d'années après les premiers travaux sur le sujet, qu'il doutait qu'un "bon algorithme" puisse un jour exister pour le problème du voyageur de commerce. Il avait raison. En 1972, Richard Karp a démontré que ce problème appartient à toute une famille de problèmes tout aussi insolubles, une famille à laquelle appartiennent aujourd'hui des centaines de problèmes concrets, de la logistique à la sélection d'un portefeuille sous contrainte de nombre de lignes.

Du coup, que faire face à un problème qu'on ne peut pas résoudre ?

Face à un problème impossible à résoudre parfaitement, les informaticiens ne cherchent pas une meilleure méthode de calcul. Ils changent le problème. Ils en résolvent une version plus simple. L'idée est d'arriver à quelques pour cent de l'idéal, pas à l'idéal. Une forme de good enough, comme on dit. Cette logique, la relaxation, explique pourquoi une stratégie d'investissement diversifiée et simple est la méthode que la théorie du calcul recommande face à un problème qu'on ne peut, par définition, pas résoudre à la main, ni même avec le plus gros des ordinateurs. Si une ou un conseiller vous dit que vous avez besoin d'une stratégie complexe parce que c'est la meilleure (avec des produits complexes comme les produits structurés par exemple), alors dites-vous que la vraie raison derrière ce choix, c'est souvent (mais pas toujours) parce que les commissions qu'il ou elle touche sur ces produits sont plus élevées…

Comme je le répète souvent, une stratégie passive simple dans quelques ETF (des paniers d'actions diversifiés) fait souvent mieux que 80 % des hedge funds qui dépensent des millions de dollars pour essayer de battre le marché. On en reparle un peu plus bas.

Les risques

Attention à ne pas mal interpréter mon message. "Le portefeuille parfait n'existe pas" ne veut pas dire que vous pouvez faire les choses à l'arrache et que toutes les allocations se valent. Vous avez tout de même besoin d'une méthode solide, avec un niveau de risque adapté à votre horizon et une vraie diversification.

Résolution no 2 : "Cette année, je ne choisis pas mes actions moi-même"

L'essentiel : un fonds indiciel (ETF) n'est pas une solution de repli pour qui n'a pas le temps de faire du stock picking (donc choisir soi-même ses propres actions). C'est la version "mathématiquement relâchée" d'un problème que même les professionnels ne savent pas résoudre de façon fiable.

Le chapitre donne un autre exemple, emprunté aux pompiers américains. Ces pompiers doivent décider où construire leurs casernes, pour que chaque maison puisse être atteinte en moins de 5 minutes.

Pour chaque emplacement possible, la question est donc simplement binaire : on y construit une caserne, ou pas. Easy.

Mais un choix "oui ou non", répété à des centaines d'emplacements, est très difficile à optimiser directement. L'astuce des chercheurs consiste donc à assouplir la règle (la "relaxer"), provisoirement : ils autorisent donc des réponses à moitié vraies, comme "une demi-caserne ici" ou "un tiers de caserne là". Ce problème assoupli, avec des fractions, se résout plus facilement.

Il suffit donc ensuite d'arrondir le résultat à des casernes entières pour revenir à un vrai plan de construction. Pas parfait, mais good enough.

Cette méthode a un nom : la relaxation continue. On transforme une décision (oui ou non) en une fraction, on résout le problème simplifié, puis on ajuste pour avoir un truc viable.

Et dans le monde de l'investissement ?

Un fonds indiciel (via un ETF) applique exactement cette logique à la bourse. Au lieu de dire "j'achète" ou "je n'achète pas" pour chacune des 40, 500 ou 3000 actions d'un indice, il vous fait détenir une petite fraction de chacune, au prorata de sa taille. Vous ne pariez plus sur une poignée de gagnants que personne ne sait identifier à l'avance, pas même les meilleurs (à quelques rares exceptions).

En chiffres

Les données de SPIVA (S&P Dow Jones Indices), qui comparent chaque année les fonds gérés activement (comme ceux des hedge funds par exemple et autres fonds d'investissement) à leur indice de référence, sont sans appel : sur les grandes capitalisations mondiales, 89,93 % des fonds actifs font moins bien que leur indice de référence. En gros, un fonds américain qui décide lui-même de choisir telle ou telle action qu'il mettra dans son portefeuille fait moins bien que d'investir dans un bon vieil ETF S&P 500 qui va investir dans les 500 plus grosses entreprises cotées en bourse.

Sur les petites capitalisations britanniques, ce chiffre grimpe à 97 % pour la seule année 2025. Plus frappant encore : parmi les gérants qui faisaient partie du quart le plus performant entre 2021 et 2023, seuls 4,5 % sont restés dans ce quart de tête jusqu'en 2025… Sur le long terme, les gérants de fonds perdent quasiment à coup sûr…

Résolution no 3 : "Cette année, je n'attends pas le bon moment pour investir"

L'essentiel : chercher le point bas exact avant d'investir revient à résoudre une version du problème du voyageur de commerce, avec le même résultat : personne n'y arrive de façon fiable, pas même les professionnels équipés des meilleurs outils.

Le chapitre raconte l'histoire d'Abraham Lincoln, avocat itinérant dans l'Illinois avant de devenir président, qui devait planifier sa tournée dans 14 comtés en parcourant le moins de kilomètres possible.

Ce problème, popularisé plus tard sous le nom de "problème du voyageur de commerce", illustre bien celui du market timing, c'est-à-dire trouver la séquence parfaite d'achats et de ventes. Impossible…

En chiffres

Charles Schwab (une banque) a testé la question avec cinq investisseurs fictifs recevant chacun 2000 $ à investir au début de chaque année pendant 20 ans (2005-2024). Peter, doté d'une chance surhumaine, investit chaque année au point bas exact de l'année : il termine avec 186 077 $. Not bad. 

Ashley, elle, investit son argent dès qu'elle le reçoit, sans essayer de deviner quoi que ce soit : elle termine avec 170 555 $, soit seulement 15 522 $ de moins que le timing parfait…

Repensez à ça quand vous avez peur d'investir.

Une étude de Vanguard publiée en 2026 va plus loin : elle simule un investisseur qui place son argent juste avant chacun des grands krachs boursiers depuis 1997 (bulle Internet, crise financière de 2008, Covid-19). Ses 45 000 £ investis au pire moment possible atteignent tout de même près de 200 000 £ 30 ans plus tard, contre 63 980 £ seulement s'ils étaient restés en liquidités. Repensez à ça aussi quand vous avez peur qu'un krach arrive…

Le vrai risque n'est pas de mal choisir votre prochain point d'entrée. C'est de ne jamais entrer du tout, en attendant un signal qui n'arrivera certainement jamais avec certitude. Un montant fixe, prélevé à date fixe, règle la question une fois pour toutes. C'est le fameux DCA ou Dollar Cost Averaging. Par exemple : investir 200 € tous les mois dans un ETF S&P 500 sur son PEA.

Conclusion

Ce que j'adore dans ce raisonnement, c'est qu'il donne un fondement scientifique à quelque chose que la finance comportementale répète depuis des années sans forcément convaincre : arrêter de viser la perfection ce n'est pas forcément un aveu de faiblesse, mais une simple méthode. La solution à des problèmes complexes est souvent de simplement relâcher le problème de façon précise et mesurable.

C'est très exactement ce qu'on essaye de faire chez Diem Conseil & Patrimoine: une stratégie diversifiée, expliquée, dont on peut dire précisément pourquoi elle tient, et dans quelle mesure elle reste proche de ce qu'on pourrait faire de mieux.

Donc cette rentrée, gardez la méthode et n'essayez pas de trouver la perfection.

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DIEM Geoffrey

Conseiller en Gestion de Patrimoine